Henk-Reints.nl
februari 2007
intro

Copyright en Disclaimer         Nota Bene

CANONS VAN DE EEUWIGDURENDE GREGORIAANSE KALENDER

CANON 1

DE NEGENTIENJARIGE CYCLUS VAN HET GULDEN GETAL

De negentienjarige cyclus van het gulden getal is de opvolging van 1 tot 19 van telkens 19 jaren en, na deze opvolging, de terugkeer bij 1. Bijvoorbeeld: in 1577 is het rangnummer binnen de cyclus van 19 jaren, dat men het gulden getal noemt, 1. Het volgende jaar, 1578, is deze rang 2, enzovoort voor de volgende jaren, elk jaar één meer, tot 19, wat zal gebeuren in 1595, waarna het gulden getal weer 1 wordt, zodat het in 1596 weer 1 zal zijn, vervolgens zal het 2 zijn in 1597, etc. Deze cyclus van het gulden getal duurt 19 jaren omdat na een periode van 19 zonnejaren de nieuwe maan telkens op dezelfde momenten terugkeert, echter niet helemaal precies, maar een fractie van een dag eerder, zoals dat is uitgelegd door de rekenaars alsook in het . Een jaar, genummerd volgens het gulden getal, eindigt aan het einde van de maand december, en bij het begin van januari van het volgende jaar begint een nieuw jaar volgens het gulden getal, op het zelfde moment als de burgerlijke jaren, die ook altijd eindigen in december en beginnen in januari. Zodoende is het jaar van de cyclus van 19 jaren, ook gulden getal genoemd, in 1582 dus 6, en het eindigt op hetzelfde moment als hetzelfde burgerlijke jaar, dat wil zeggen in december; in januari begint een nieuw burgerlijk jaar, zijnde 1583, en in diezelfde maand januari begint ook een nieuw jaar volgens het gulden getal, zijnde 7. En het zal zo doorgaan voor de volgende jaren totdat men het getal 19 heeft bereikt, waarna men terugkomt bij 1; en zo steeds verder voor altijd. Tot op heden heeft de Roomse Kerk gebruik gemaakt van deze cyclus van 19 jaren, opgeschreven in de kalender, voor het vinden van de samenstanden van de zon en de maan, maar ook, en vooral, voor de datum van Pasen en de andere mobiele feestdagen, omdat men vroeger geloofde dat de nieuwe maan precies op dezelfde data terugkwam op dezelfde uren elke 19 jaren, wat niet precies is, want de nieuwe maan komt terug op dezelfde posities na een beetje minder dan 19 zonnejaren, zoals wij hierboven hebben gezegd. Dit heeft tot gevolg dat vandaag de nieuwe maan meer dan 4 dagen afwijkt van de datum aangegeven door het gulden getal op de oude roomse kalender; en daardoor wordt Pasen vaak later dan de eenentwintigste dag van de maan gevierd, ondanks de oude voorspellingen; ofwel het gulden getal is helemaal onbruikbaar geworden voor het aangeven van de nieuwe maan en de mobiele feestdagen, en het wordt meer en meer onbruikbaar in de toekomst, vooral ook door de tien dagen die uit de maand oktober 1582 worden verwijderd, hetgeen komt doordat er drie schrikkeldagen uit elke vierhonderd jaren moeten worden verwijderd, en niet in het minst doordat er dan dertig schema's moeten zijn, ofwel dat er dertig verschillende kalenders moeten worden opgesteld, waaruit men dan altijd die ene zal kiezen die het beste bij een gegeven tijdperk past: hetgeen vele moeilijkheden oplevert, vooral voor de geestelijken, dat zal niemand ontgaan. Om deze narigheid te vermijden is in de kalender het gulden getal vervangen door een cyclus van epacten, zijnde een serie van 30 epactgetallen, wat in werkelijkheid niets anders is als de cyclus van 19 gulden getallen, aangepast alsof ze waren opgeschreven in 30 verschillende kalenders, zoals boven genoemd, zoals dit ook duidelijk is uiteengezet in het . Wij zullen het gulden getal in de toekomst blijven gebruiken, niet om werkelijk de nieuwe maan en de mobiele feestdagen te bepalen zoals men het tot op heden in de kerk heeft gedaan, maar alleen maar om de epact van een gegeven jaar te vinden, die op zijn beurt de nieuwe maan en de mobiele feestdagen zal aangeven, zoals wij zullen uitleggen in een andere canon. Dientengevolge is het nu nog steeds absoluut nodig om het gulden getal te bepalen van welk jaar dan ook, zelfs als het van de kalender is verwijderd en het niet meer dient voor het vinden van de nieuwe maan en de mobiele feestdagen.

Om dus van welk jaar dan ook het gulden getal te kunnen vinden, hebben wij de volgende tabel van gulden getallen samengesteld, waarvan het gebruik eeuwig is vanaf 1582, het jaar van de correctie.

Ziehier hoe men door middel van deze tabel het gulden getal kan vinden voor elk jaar vanaf 1582. Men kent het eerste nummer uit de tabel, dat wil zeggen VI, toe aan het jaar 1582, het tweede, zijnde VII, aan het volgende jaar, 1583, en zo gaat dat door tot aan het jaar waarvan men het gulden getal zoekt, telkens terugkerend bij het begin van de tabel als men aan het eind komt. De cel overeenkomend met het jaar in kwestie geeft dan het gezochte gulden getal.

Maar omdat het zeer bewerkelijk zal zijn om deze tabel te doorlopen voor een groot aantal jaren, en meerdere keren terug te keren naar het begin, totdat men het jaar bereikt waarvan men het gulden getal zoekt, vooral als dat jaar heel ver van 1582 verwijderd is, hebben wij deze andere tabel geconstrueerd dankzij welke men zonder moeite het gulden getal kan vinden van welk jaar dan ook, zowel voor als na 1582. Ziehier hoe:

Tabel om het gulden getal van een willekeurig jaar te vinden

Het voorgestelde jaar wordt gezocht in de tabel onder Anno Domini, en als het er staat, zal het getal rechts daarvan, nadat er 1 bij opgeteld is zoals aangegeven in de kop van de tabel, het gezochte gulden getal zijn. Maar als het jaar zich niet in de tabel bevindt, zoekt men het dichtstbijzijnde jaar dat kleiner is, alsmede het daarbij horende gulden getal; vervolgens zoekt men in dezelfde tabel het resterende deel van het jaar, en het bijbehorende gulden getal wordt opgeteld bij het eerder gevonden gulden getal, en men trekt er 19 vanaf als dat mogelijk is. En uiteindelijk telt men er 1 bij op. Men verkrijgt op deze manier het gulden getal van het jaar in kwestie. Maar als het resterende aantal jaren zich ook niet in de tabel bevindt, neemt men opnieuw het naastlagere jaar en telt het daarbij horende gulden getal op bij het eerder gevonden gulden getal, en men trekt hier 19 vanaf als dat mogelijk is. Dit doet men met de resterende jaren totdat men ze allemaal in de tabel heeft gevonden, en op het laatst telt men 1 op bij het laatste gulden getal (nadat men er 19 vanaf heeft getrokken als dat mogelijk was, zoals gezegd). Zodoende komt men bij het gulden getal van het betreffende jaar. En als na het optellen van 1 de som 19 wordt, zodat er niets overblijft als men er 19 van aftrekke, dan is het gulden getal 19.

Enkele voorbeelden zullen dit verduidelijken. Stel dat men het gulden getal van het jaar 700 moet vinden. Omdat dit jaar zich in de tabel bevindt en het correspondeert met het gulden getal 16, verkrijgt men door er 1 bij op te tellen het gulden getal 17 voor het jaar 700. Vervolgens stellen we voor om het gulden getal van het jaar 1583 te vinden. Omdat dit jaar niet in de tabel staat, neemt men het jaar 1000, het naastlagere jaar dat wel in de tabel staat, en het bijbehorende gulden getal 12. Vervolgens moet men het resterende jaar, 583, in de tabel opzoeken; maar omdat dat ook niet in de tabel staat, neemt men opnieuw het naastlagere jaar uit de tabel, dat is 500, en het bijbehorende gulden getal 6 wordt opgeteld bij het eerder gevonden getal 12, wat 18 oplevert. Vervolgens moet men de resterende 83 jaren in de tabel opzoeken, maar ook dat wordt niet in de tabel weergegeven, dus neemt men 80, het naastlagere jaar uit de tabel, en het bijbehorende gulden getal 4 wordt opgeteld bij het eerder samengestelde getal 18, wat 22 oplevert, en na aftrekken van 19 blijft een rest van 3 over. Tenslotte staan de resterende 3 jaren in de tabel en het gulden getal 3 hoort daarbij, wat wordt opgeteld bij het zojuist bepaalde gulden getal 3, hetgeen 6 oplevert, zodat, nadat er zoals voorgeschreven in de kop van de tabel, 1 bij opgeteld is, van het jaar 1583 het gulden getal 7 is. Zij tenslotte het gulden getal van 1595 te vinden. Ik neem eerst het gulden getal 12 behorende bij het jaar 1000, daarbij tel ik het gulden getal 6 van het jaar 500, wat 18 oplevert. Dan tel ik het gulden getal 14, horende bij het jaar 90, op bij dit gevonden gulden getal 18, wat 32 voortbrengt, waar 19 van wordt afgetrokken zodat 13 overblijft, waar ik het gulden getal 5 bijtel, horende bij het jaar 5, resulterend in het getal 18. Nadat daar nog 1 bij opgeteld wordt heb ik 19 als gulden getal voor het jaar 1595.

Men telt altijd 1 op bij het laatst verkregen getal omdat Christus is geboren in het tweede jaar van deze cyclus van gulden getallen, dus bij het jaar anno Domini 1 hoort het gulden getal 2, en bij jaar 2 hoort gulden getal 3, enz.

De constructie van deze tabel is heel eenvoudig. De eerste 10 jaren komen overeen met de eerste 10 gulden getallen. Vervolgens gaat de tabel voorbij het jaar 10 met stappen van 10, dus vanaf het jaar 10 zal het gulden getal in 10 jaar met 10 toenemen, Dus het gulden getal 10, horende bij jaar 10, wordt verdubbeld tot 20, waar 19 van wordt afgetrokken zodat gulden getal 1 overeenkomt met jaar 20. En bij dit gulden getal 1 wordt wederom 10 opgeteld voor de volgende 10 jaar om voor het jaar 30 het gulden getal 11 samen te stellen en voor elke volgende 10 jaren tot aan het jaar 100 moet telkens het gulden getal 10 worden opgeteld bij het voorgaande gulden getal, en telkens 19 worden afgetrokken wanneer dat kan, om de serie gulden getallen te verkrijgen. Daarna, omdat de tabel vanaf het jaar 100 met stappen van 100 jaar doorgaat, en het gulden getal 5 bij het jaar 100 hoort, moet gulden getal 5 worden verdubbeld om het gulden getal 10 samen te stellen voor het jaar 200, waaruit volgt dat in elke 100 jaar het gulden getal met vijf eenheden wordt verhoogd. Bij het gulden getal 10 moet dus wederom 5 worden opgeteld voor honderd jaren, om gulden getal 15 te verkrijgen voor het jaar 300, en voor elke volgende 100 jaren tot het jaar 1000 moet voor elke 100 jaar telkens het gulden getal 5 worden opgeteld bij het voorgaande gulden getal, telkens 19 ervan aftrekkend wanneer dat kan, om het volgende gulden getal te verkrijgen. Op deze wijze kan men de tabel verlengen voor zoveel jaren als men wil, als men bedenkt met hoeveel jaren de tabel voortschrijdt en welk gulden getal bij het begin van deze voortgang hoort. Men ziet dat vanaf het jaar duizend tot het jaar 10000 telkens bij het vorige gulden getal het gulden getal 12 wordt opgeteld, telkens 19 ervan aftrekkend wanneer dat kan; omdat de voortgang met stappen van 1000 deze keer bij het jaar 1000 begint en doorgaat tot het jaar 10000 en bij het jaar 1000 hoort gulden getal 12, enz.

Overigens kan men zonder deze tabel heel eenvoudig het gulden getal vinden van welk jaar dan ook door middel van rekenkundige voorschriften, op de volgende manier: men telt 1 op bij het betreffende jaartal en deelt het resultaat door 19. De rest van deze deling is het gulden getal van dat jaar (aan het quotient zelf moet u geen enkele aandacht besteden, dat geeft slechts aan hoe vaak de cyclus van gulden getallen is doorlopen vanaf de geboorte van Christus tot aan het betreffende jaar). En als deze deling geen rest heeft, dan is het gulden getal 19. Om dus het gulden getal van het jaar 1584 te vinden tellen we er 1 bij op en stellen het getal 1585 samen, en dat gedeeld door 19 levert rest 8. Het gulden getal van het jaar 1584 zal dus 8 zijn. En als ik van 1595 het gulden getal zoek, zal ik er een eenheid bij optellen, dat is getal 1596, hetgeen bij deling door 19 geen rest oplevert. Dus is in dit geval het gulden getal gelijk aan 19. Op dezelfde manier tel ik 1 op bij het jaar 1600, wat 1601 oplevert, en bij deling door 19 wordt dan rest 5 gevonden als gulden getal van het jaar 1600. Enzovoort.

Henk-Reints.nl