Henk-Reints.nl
maart 2007
intro

Copyright en Disclaimer

SAMENVATTING
VAN DE NIEUWE METHODE

Voor het herstel van de kalender door Gregorius XIII.
Opperste Bisschop

AAN DE CHRISTELIJKE PRINSEN, EN ALLERBE-
roemdste universiteiten gezonden in het jaar 1577.

DESKUNDIGE WISKUNDIGEN

Het heilige concilie van Trente heeft de hervorming van het brevier en het missaal toevertrouwd aan de paus van Rome, en hoewel Pius V, in gelukkige herinnering, deze hervorming met de grootst mogelijke inzet enkele jaren geleden heeft doorgevoerd, lijkt dit werk niet op alle aspecten volledig te zijn als de hervorming van het jaar en de kerkelijke kalender daar niet aan wordt toegevoegd. Daarom heeft opperste bisschop Gregorius XIII met zijn hele ziel en verstand deze zorg op zich genomen, en hem is een boek gebracht, geschreven door Aloysius Lilius, waarin een noch hinderlijke noch moeilijke methode wordt voorgesteld om dit perfect te realiseren. Maar omdat deze kalenderhervorming vele grote moeilijkheden met zich meebrengt, en omdat die tot op heden nog niet kon worden doorgevoerd ondanks dat vele mannen daarvoor hebben gepleit en de beste wiskundigen er vaak over gediscussieerd en veel aan gewerkt hebben, acht de zeer wijze paus het noodzakelijk om de meest competente mannen op dit gebied hierover te raadplegen, zodat dit werk, omdat het iedereen aangaat, zo goed mogelijk wordt uitgevoerd op basis van alle adviezen. Daarvoor heeft hij gedacht dit boek naar alle Christelijke prinsen te zenden, zodat zij, na de allerbeste wiskundigen te hebben geraadpleegd, het ofwel goedkeuren dan wel, indien zij enige onvolkomenheid vinden, dit corrigeren en het werk tot perfectie brengen. Soortgelijk zal hij, als voor enig onderdeel een betere methode kan worden ontdekt (wat niet uitgesloten is), en als dat hem wordt meegedeeld, gaarne bereid zijn om dat over te nemen. Maar dit boek is niet gedrukt, dat zou te bewerkelijk en in de toekomst hinderlijk zijn, en voor de deskundige astrologen zal dat, als deze methode aan hen is gecommuniceerd, nauwelijks zinvol zijn. Daarom heeft hij het voldoende geacht om alleen de belangrijkste punten die op deze zaak betrekking hebben samen te vatten en de rest achterwege te laten.

Derhalve, opdat het allerheiligste Christelijke Paasfeest, dat het belangrijkste is van de religie en waarin het mysterie van onze verlossing voortduurt, zoals voorgeschreven in de Goddelijke wet en in het decreet van de zeer heilige vaders van het concilie van Nicea, worde gevierd na de veertiende dag van de maan en uiterlijk op de eenentwintigste van de eerste maan; dat is degene die plaatsvindt op de dag van de lentenachtevening of zo kort mogelijk daarna, hebben dezelfde wijze vaders een kalender ontworpen waarin zowel de lentenachtevening als de veertiende dag van de maan eenduidig zijn vastgelegd, zodat, in tegenstelling tot wat vaak gebeurde, geen enkele afwijking of menigsverschil over deze viering meer kon bestaan. En deze lentenachtevening is door het concilie geplaatst en vastgesteld op de twaalfde dag voor de Kalendæ van april, wat door hen als stabiel en precies werd beschouwd. Ook geloofden de oude vaders dat de veeertiende van de echte maan, bepaald uit het (zogeheten) gulden getal, waar de kalender geschikt voor was gemaakt, voor eeuwig gemakkelijk te vinden was. De echte nachtevening bleef niet gemakkelijk op zijn plaats, maar verliet die plek, met niet precieze stappen, naar de vijfde of zelfs de zesde dag voor de Ides van maart, waar hij altijd foutief verschijnt. Als men niet snel deze fout corrigeert, zal er ooit een dag zijn waar zij zelfs op het begin van de winter wordt geplaatst, en zelfs daar houdt het niet op, want het zal altijd doorgaan. Dat dit alles en iedereen zal verstoren, en wel met name de kerkelijke aangelegenheden, is duidelijk, er is al veel over geschreven, en nu heeft de auteur van dit boek het precies en nauwkeurig beschreven. De veertiende van de echte maan wijkt inmiddels zo ver af van het gulden getal, dat wij Pasen niet meer vieren op uiterlijk de eenentwintigste dag, maar vaak, tégen de Goddelijke voorziening en het aloude gebruik, op de zesentwintigste. Deze fout zal telkens weer een dag toenemen als men hem niet corrigeert. Sinds Nicolaas V, in gelukkige herinnering, in wiens tijd de schone letteren en de studie van de vrije kunsten, die lang waren genegeerd, begonnen te herleven en zich te herstellen, is deze remedie heel ijverig en zorgvuldig onderzocht door de soevereine pausen, maar niets leek te kunnen worden aangenomen zonder andere ernstige problemen te veroorzaken. Want waar het de astrologie betreft zullen twee belangrijke zaken als hinderlijk en zelfs belemmerend overkomen. Ten eerste is het de juiste en zekere duur van het jaar, zoals die door de diverse meest geleerde en zorgvuldigste wiskundigen door de jaren heen langs verschillende wegen is gevonden, die niet steeds hetzelfde is, waarvan zij overtuigd zijn. Omdat de zon zich dus zo onbestendig en veranderlijk gedraagt, is het heel moeilijk geweest om de schrikkeldagen zodanig in te voegen dat de nachteveningen zich eeuwig op een vaste en zekere datum op de kalender handhaven, zodat sinds Julius Caesar, die de eerste was die dit soort jaren en dit systeem van schrikkeldagen introduceerde, deze vaste datum hedentendage reeds ruim dertien dagen is verschoven. Maar voor deze moeilijkheid stelt de schrijver van dit boek een remedie voor, en zelfs een eeuwige. Hij stelt de duur van het Alfonsische jaar voor, wat eigenlijk een gemiddelde is van de verschillende waardes en daardoor minder foutgevoelig; waaruit, nadat de berekeningen gedaan zijn, blijkt dat de nachtevening ongeveer elke 134 jaar een hele dag vooruitschuift. Dit vastgesteld hebbend, stelt hij voor om de genoemde dertien dagen, of eerder, wat hij als belangrijker inschat voor de waardigheid van de kerk, de tien dagen die sinds het concilie van Nicea zijn opgeteld, te elimineren door de komende veertig jaar tien schrikkeldagen over te slaan. En als de nachtevening eenmaal terug is op de twaalfde voor de Kalendæ van april, alwaar deze door dit concilie was vastgesteld, en als dus in 1620 alle onregelmatigheid is opgeheven, waarna de jaren zullen gaan verstrijken onder de gunstigste voortekenenen, voert hij de volgende regel in voor de schrikkeldagen, te weten dat de honderdvoudige jaren, die tot nu toe allemaal schrikkeljaren waren, dat voortaan niet meer zullen zijn, maar dat elk van de eerste drie gewoon zal zijn en de vierde een schrikkeljaar, zodat de jaren 1700, 1800 en 1900 geen schrikkeljaar zullen zijn, maar dat 2000 een schrikkeljaar zal zijn, zoals het de gewoonte is. En zo verder voor alle jaren daarna. Daarentegen zijn anderen van mening dat men niet veertig jaren moet gebruiken om de kalender op zijn plaats terug te zetten, maar zij zijn van mening dat deze tien dagen in één keer moeten worden overgeslagen; deze last moet in één keer voor iedereen worden doorgevoerd, te weten in 1582, in de loop van de maand die daar het meest geschikt voor lijkt, en dat men daarna de regel toepast zoals aangegeven in onderstaande tabel. Er is voorkeur voor de honderdvoudige jaren om deze uitzonderingen toe te passen, omdat dat beter opvallende jaren zijn, wat helpt om elke onachtzaamheid te vermijden, want dit mag niet vergeten worden. Dit voorstel heeft wel het ongemak dat de zogenoemde cyclus van de zondagsletters niet kan worden gebruikt gedurende deze eerste veertig jaren, gezien het feit dat die allemaal gewoon zullen zijn, en dat als gevolg deze cyclus pas elke vierhonderd jaar op zijn beginpunt terugkeert. Maar dat is geen ernstig probleem, omdat er een speciale tabel voor samengesteld is.

Het andere probleem dat een belemmering met zich mee lijkt te brengen voor het herstel van de kalender en voor de aanname van een nauwkeurig systeem voor het bepalen van de Paasdatum, is dat men geen enkele negentienjarige cyclus heeft gevonden die, wanneer op de kalender toegepast, ervoor zorgt dat deze zelfde gulden getallen eeuwig de nieuwe maan aanduiden, en bijgevolg de veertiende dag van de paschale maan. Dit komt door het feit dat, in tegenstelling to wat de ouden geloofden, de maan na het voltooien van zijn negentienjarige cyclus niet zodanig terugkomt op zijn beginpunt dat de volgende cyclus op precies hetzelfde moment begint, maar dat hij, zoals men het met meer nauwkeurigheid heeft waargenomen en gemeten, zijn baan volgt en zijn omwentelingen voltooit zodanig dat hij in iets meer dan driehonderd jaar bijna een dag voorloopt op de nieuwe manen die op de kalender zijn aangegeven. Daardoor komt het dat het gulden getal zich inmiddels ruim vier dagen van zijn geëigende positie heeft verschoven. En als gevolg, zoals eerder gezegd, vieren wij Pasen soms foutief op de zesentwintigste dag van de maan, tot verdriet van de gelovigen en met bespotting door de goddelozen. Dus, aangezien er enerzijds, door deze beweging van de maan, elke driehonderd jaar een schrikkeljaar zou moeten worden overgeslagen, terwijl anderzijds, door die van de zon, er twee of zelfs drie schrikkeldagen zouden ontbreken in deze zelfde periode van driehonderd jaar, kan geen enkele cyclus van het gulden getal aan deze beide voorwaarden voldoen en tevens verhinderen dat de data van de nieuwe maan zich binnen enkele eeuwen toch weer ernstig zouden verplaatsen. Maar de schrijver van dit boek heeft hiervoor een ingenieuze en nauwkeurige cyclus voorzien, die hij de negentienjarige cyclus van epacten noemt omdat het een cyclus is van negentien jaren en omdat het de epacten betreft, en die, als men hem op de kalender toepast, dit doel op een logische manier zal bereiken en telkens tot het einde van de eeuw zal duren. Ziehier hoe dat werkt.

Als het gulden getal 19 is en de epacta ook 19, zal het nieuwe maan zijn op de laatste dag
van de maand december. Maar als het gulden getal anders is en de epacta toch 19, dan is
het nieuwe maan op 1 januari van het volgende jaar.

Om de toepassing van bovengenoemde vergelijking te vereenvoudigen, heeft hij een tabel geconstrueerd van de epactencyclus, die zich uitstrekt over 30 regels die elk met een alfabetische letter beginnen. Boven de tabel heeft hij de gulden getallen zodanig geplaatst, dat nummer 3, dat altijd bij de kalendæ van januari hoorde, precies overeenkomt met de letter w die in deze cyclus bij diezelfde kalendæ hoort. Ook heeft hij een tabel gegeven, aangepast aan zowel de zonnevergelijking als die van de maan en de zon samen, waarin de aanwezigheid of afwezigheid van de letter B aan de rechterzijde van een jaar aangeeft of het respectievelijk een schrikkeljaar is of een gewoon jaar; de letters links komen voort uit het lunisolaire jaar. Deze vergelijking is meervoudig; men moet hem elke 300 jaar toepassen, zoals gezegd, maar niet elke tweeduizend vierhonderd jaar, omdat het niet precies 300 jaar duurt voordat er een dag wordt overgeslagen, maar twaalf jaar en zes maanden meer, wat in 2400 jaar ongeveer een derde dag teveel zou opleveren, zodat de toepassing van de vergelijking moet worden doorgeschoven naar het volgende eeuwjaar; aldus wordt een schrikkeldag overgeslagen dat anders had gemoeten. Het zal derhalve gebeuren dat soms volgens de ene regel een schrikkeldag moet worden toegepast en volgens de andere overgeslagen. Opdat dit het onbeperkt vinden van nieuwe manen volgens deze methode niet zal belemmeren, is het noodza-

Uitgebreide epactentabel van Aloysius Lilius, met de verge-
lijkingstabel van de epacten.

kelijk om de letter van de maancyclus te vervangen door die erboven in de linker kolom van de uitgebreide tabel, en zodoende de epacta te verhogen, als het een honderdvoudig schrikkeljaar betreft. Daarentegen moet de letter worden vervangen door die eronder, waardoor de epacta dus vermindert, als het een eeuwjaar is dat geen schrikkeljaar is. Maar als er niets is verhoogd, noch in het zonnejaar noch in het maanjaar, of als men een schrikkeldag overslaat in een eeuwjaar waarin men de maanvergelijking toepast, moet men dezelfde letter en dezelfde epacta aanhouden. Wij presenteren u hier deze tabellen, alsmede enkele andere die de schrijver van dit boek tijdtabellen noemt, waarin van jaar tot jaar de epacta staan die de nieuwe manen aanduiden.

TIJDTABELLEN VOOR
HET GEBRUIK VAN DE EPACTA.

Vanaf anno Domini 1500 tot aan het jaar waarin tien dagen zullen worden overgeslagen om de
equinox op zijn oorspronkelijke plaats terug te brengen, geeft deze tabel de nieuwe manen aan.

Vanaf het jaar waarin de eerder vermelde tien dagen worden overgeslagen
tot en met het jaar 1699 geeft de volgende tabel de nieuwe manen aan.

Epacta om de nieuwe manen te vinden vanaf anno Domini 1700 tot en met 1899.

Epactgetallen die de nieuwe manen aangeven vanaf anno Domini 1900 tot en met het jaar 2199.

In de eerste tijdperkentabel betreffen het gulden getal 19 en de epact * het jaar 1500, het gulden getal 1 en de epact 12 het jaar 1501, en zo verder, deze cyclus herhaalt zich steeds. Voor de andere tabellen is het soortgelijk.

Bovendien heeft Lilius een zeer volledige tabel gemaakt met de data van Pasen en de andere zogenoemde mobiele feesten, omdat de huidige tabellen niet zonder fouten zijn. Hij voegt diverse andere zaken toe die een uitleg of beter bewijs geven van het systeem dat hij onder de aandacht brengt. Maar het lijkt niet nodig deze hier te noemen.

Ook demonstreert Lilius dat, als de lentenachtevening eenmaal op zijn bestemde plaats is teruggezet, en als de epactencyclus, die aan alle jaren is aangepast, eenmaal op de kalender is toegepast, en als eenmaal de door ons voorgestelde methode van schrikkeljaren is ingevoerd, waarbij de jaren en de maanden in overeenstemming zijn met de bewegingen van de zon en de maan, zodanig dat geen enkele fout of afwijking meer kan bestaan; als dit ooit weer voorkomt, het op dezelfde manier kan worden opgelost. Hier is de stelling van deze auteur.

Henk-Reints.nl