Henk-Reints.nl
februari 2007
intro

Copyright en Disclaimer         Nota Bene


Bekijk foto's van de Opera Mathematica met de oorspronkelijke tekst

CANONS VAN DE EEUWIGDURENDE GREGORIAANSE KALENDER

CANON 2

EPACTEN EN NIEUWE MANEN

De epact is niets anders dan het aantal dagen waarmee het gewone zonnejaar van 365 dagen het gewone maanjaar van 354 dagen overtreft, zodat de epact van het eerste jaar 11 is, omdat dat het aantal dagen is waarmee het gewone zonnejaar het gewone maanjaar overtreft en het een maanjaar opvolgt dat 11 dagen eerder eindigde dan het eerste jaar. De epact van het tweede jaar is dus 22, omdat dit nieuwe zonnejaar het maanjaar nogmaals met 11 overtreft, hetgeen, opgeteld bij de 11 van het eerste jaar, 22 oplevert, en als gevolg zullen na dit jaar de nieuwe manen 22 dagen eerder vallen dan in het eerste jaar; de epact van het derde jaar is 3, want als 11 wordt opgeteld bij de voorgaande 22 wordt dat 33, waarvan 30 wordt afgetrokken, het aantal dagen waaruit een embolistische maand bestaat, en vandaar dat dan 3 overblijft. De epacten gaan dus voort door herhaalde optelling van 11 dagen, en door er 30 vanaf te trekken telkens wanneer dat mogelijk is. Maar als men aankomt bij de epact overeenkomend met gulden getal 19, te weten 29, telt men er 12 bij op, zodat men na aftrekking van 30 van de som van 41 terugkomt bij 11, de beginwaarde van de epacten. Dit moet omdat de laatste embolistische maand, in het jaar met gulden getal 19, slechts 29 dagen telt. Als die namelijk 30 dagen zou tellen, zoals de andere 6 embolistische maanden, dan zou de nieuwe maan niet na 19 jaren op dezelfde dagen terugkeren, maar daarentegen zouden ze 1 dag naar het einde van de maand zijn verschoven, en dan kwam elke nieuwe maan een dag later dan in de voorgaande 19 jaren. Men kan over dit onderwerp meer vinden in het . Er zijn dus 19 epacten, evenveel als het aantal gulden getallen, en vóór de kalenderhervorming kwamen zij overeen met de gulden getallen zoals weergegeven in deze tabel.

  Gulden Getal  
  Epact  
  1  
  XI  
  2  
  XXII  
  3  
  III  
  4  
  XIV  
  5  
  XXV  
  6  
  VI  
  7  
  XVII  
  8  
  XXVIII  
  9  
  IX  
  10  
  XX  
  11  
  I  
  12  
  XII  
  13  
  XXIII  
  14  
  IV  
  15  
  XV  
  16  
  XXVI  
  17  
  VII  
  18  
  XVIII  
  19  
  XXIX  

OMDAT de cyclus van gulden getallen niet perfect is, want de nieuwe maan komt na 19 jaren niet precies op hetzelfde moment terug, zoals gezegd, is deze cyclus van epacten ook niet perfect. Om die reden hebben wij dit gecorrigeerd op een zodanige manier dat in de toekomst, in plaats van de gulden getallen en de bovengenoemde epacten, 30 epactgetallen worden gebruikt, waarbij de laatste epact, dat wil zeggen de dertigste, niet door een getal wordt voorgesteld maar door het symbool * omdat geen enkele epact gelijk mag zijn aan 30. Gaande de tijdperken zullen van deze 30 epacten er negentien overeenkomen met de negentien gulden getallen, zodanig dat het zonnejaar zo goed mogelijk overeenkomt met het maanjaar; en deze negentien epacten worden voortgezet, zoals beloofd, door er telkens 11 bij te tellen, en 12 bij de epact die overeenkomt met het gulden getal 19, om de volgende epact te vinden die overeenkomt met gulden getal 1 volgens de eerder gezegde redenering. Dit is wat de volgende drie tabellen demonstreren; de eerste geeft de gulden getallen en de overeenkomstige epacten vanaf 1582, het jaar van de hervorming, na aftrek van de tien dagen, tot aan het jaar 1700 exclusief, van waaraf de tweede tabel van kracht wordt. De derde tabel zal dienst doen vanaf het jaar 1900, en zo verder van tabel tot tabel zoals we het verderop zullen zien. En dit alles zal uitvoeriger worden verduidelijkt in het . Hoewel de epacten eigenlijk pas in maart moeten veranderen, zullen zij toch wijzigen bij het begin van het jaar, op hetzelfde moment als de gulden getallen, waarvan zij de plaats innemen.

  Gulden Getal  
  Epact  
  6  
  XXVI  
  7  
  VII  
  8  
  XVIII  
  9  
  XXIX  
  10  
  X  
  11  
  XXI  
  12  
  II  
  13  
  XIII  
  14  
  XXIV  
  15  
  V  
  16  
  XVI  
  17  
  XXVII  
  18  
  VIII  
  19  
  XIX  
  1  
  I  
  2  
  XII  
  3  
  XXIII  
  4  
  IV  
  5  
  XV  
Tabel van epacten overeenkomend met de gulden getallen vanaf 15 oktober 1582,
het jaar van de correctie, na aftrek van 10 dagen, tot aan het jaar 1700 exclusief.


  Gulden Getal  
  Epact  
  10  
  IX  
  11  
  XX  
  12  
  I  
  13  
  XII  
  14  
  XXIII  
  15  
  IV  
  16  
  XV  
  17  
  XXVI  
  18  
  VII  
  19  
  XVIII  
  1  
  *  
  2  
  XI  
  3  
  XXII  
  4  
  III  
  5  
  XIV  
  6  
  XXV  
  7  
  VI  
  8  
  XVII  
  9  
  XXVIII  
Tabel van epacten overeenkomend met de gulden getallen
vanaf het jaar 1700 inclusief tot aan het jaar 1900 exclusief.


  Gulden Getal  
  Epact  
  1  
  XXIX  
  2  
  X  
  3  
  XXI  
  4  
  II  
  5  
  XIII  
  6  
  XXIV  
  7  
  V  
  8  
  XVI  
  9  
  XXVII  
  10  
  VIII  
  11  
  XIX  
  12  
  *  
  13  
  XI  
  14  
  XXII  
  15  
  III  
  16  
  XIV  
  17  
  25  
  18  
  VI  
  19  
  XVII  
Tabel van epacten overeenkomend met de gulden getallen
vanaf het jaar 1900 inclusief tot aan het jaar 2200 exclusief.

Elk van deze tabellen begint met het gulden getal behorende bij het beginjaar waarvoor de tabel van kracht is, en hoewel in deze tabel steeds andere epacten bij de gulden getallen staan, komt er desondanks een keer een dag waarop dezelfde gulden getallen overeenkomen met dezelfde epacten als anders, vóór de kalenderhervorming.

Ook moet men, om de epact van welk jaar dan ook te vinden, het gulden getal van dat jaar opzoeken in de bovenste regel van de tabel behorende bij het tijdperk waar dat jaar deel van uitmaakt. Men vindt dan onder het gulden getal, op de onderste regel, de gewenste epact, of nog steeds het symbool *. En de dagen die in de zijn gemarkeerd met deze epact of het symbool * zijn de dagen waarop de nieuwe maan valt. Men kan het gulden getal vinden ofwel volgens de methode beschreven in de vorige canon, dan wel uitgaande van de epactentabel behorende bij het betreffende tijdperk, door het eerste gulden getal uit deze tabel toe te kennen aan het eerste jaar van dat tijdperk, het tweede gulden getal aan het volgende jaar, enz. Op dezelfde manier kan men de epact vinden zonder hulp van het gulden getal, door de eerste epact aan het beginjaar van de tabel toe te kennen, de tweede epact aan het volgende jaar, enz.

Bij voorbeeld. In 1582, het jaar van de correctie, is het gulden getal 6, zijnde het eerste uit de eerste tabel, welke in gebruik wordt genomen op 15 oktober 1582, het jaar van de correctie, na aftrekking van de X voorafgaande dagen. De epact is dus XXVI, wat wordt aangetroffen onder gulden getal 6, en het zal nieuwe maan zijn op 27 oktober, 26 november en 25 december. Op dezelfde wijze zal in 1583, na de correctie, het gulden getal 7 zijn, waaronder, in dezelfde tabel, de epact VII staat, die in de gedurende het hele jaar de nieuwe manen aanwijst, zoals 24 januari, 22 februari, 24 maart, enz. In 1710 is het gulden getal 1, waaronder in de serie van epacten in de tweede tabel, die overeenkomt met het voorgestelde jaar, het symbool * wordt aangetroffen, hetgeen in de de nieuwe manen aanwijst gedurende dat hele jaar, bijvoorbeeld 1 en 31 januari, 1 en 31 maart (er zal dan dus geen nieuwe maan zijn in februari, want daar ziet men het symbool * niet), 29 april, enz. Tenslotte, in 1916, is het gulden getal 17, waaronder men in de serie van epacten van de derde tabel, die overeenstemt met het voorgestelde jaar, epact 25 aantreft, niet met Romeinse cijfers geschreven zoals de andere epacten, maar met gewone cijfers. Men heeft dus in 1916 een nieuwe maan overal waar in de de epact 25 staat met gewone cijfers, zoals 6 januari, 4 februari, 6 maart, 4 april, enz. Elke keer als epact 25 overeenkomt met een gulden getal groter dan 11, hetgeen de volgende acht zijn van 12 tot 19, moet men in de de epact 25 met gewone cijfers gebruiken, maar als diezelfde epact 25 overeenkomt met een gulden getal kleiner dan 12, hetgeen de eerste elf zijn van 1 tot 11 inclusief, dan gebruike men in de de epact XXV, geschreven in Romeinse cijfers. Dit gebeurt alleen maar bij epact 25 en nergens anders. Dit is zo opdat de maanjaren dan preciezer overeenstemmen met de zonnejaren. En daarom zijn er zes plaatsen in de waar men twee epacten aantreft, te weten XXV en XXIV, horende bij dezelfde datum, zodat de opvolging van de maanmaanden zodanig is dat er afwisselend zes zijn van 30 dagen en zes van 29 dagen. Dit is uitvoerig uitgelegd in het .

Door deze manier waarop de epacten over de zijn verdeeld, geven ze soms een iets te vroege en soms een iets te late nieuwe maan aan, wat niet verwonderlijk is, omdat daarover rijpe overwegingen hebben plaatsgevonden. Omdat de maancyclus nooit exact kan overeenkomen met astronomische berekeningen, maar veeleer de nieuwe maan soms te vroeg en soms te laat voorspelt, heeft men er zorgvuldig voor gewaakt, voor de verdeling over de van deze dertig epacten, dat de nieuwe manen die door de epacten worden aangeduid, soms een beetje te vroeg en soms een beetje te laat zijn, om te vermijden dat de heilige dag van Pasen, of zelfs de 14e dag van de maan, zoals bij de oude quartodecimanen, te vroeg wordt gevierd; daarom is het beter om Pasen te vieren op basis van de 14e dag van de maan, de volle maan, in plaats van de nieuwe maan. Het is niet zo erg dat bij gelegenheid, en dat gebeurt zelfs af en toe, Pasen wordt gevierd na de 21e dag van de maan omdat een nieuwe maan iets te laat wordt voorspeld. Dat is veel minder erg dan wanneer Pasen zou worden gevierd vóór de 14e dag van de maan, of nog erger, een maand eerder, wat volslagen absurd zou zijn. Men vindt meer over dit onderwerp in het , waarin al deze zaken in detail zijn uitgelegd.

Om u te laten zien hoe de drie bovenstaande tabellen zijn bepaald en hoe men er nog meer kan construeren, voegen we hieronder de eeuwige tabel toe van de epactencyclus en ook de tabel van de vergelijking van de epactencyclus, van waaruit men onbeperkt de epact van een willekeurig jaar zal kunnen vinden. De constructieregels, zowel van de eeuwige tabel van de epactencyclus als van de tabel van de vergelijking daarvan, kunnen niet in slechts enkele woorden worden opgeschreven. Bovendien zijn de alfabetische letters die men er vindt, afkomstig uit de uitgebreide tabel van de cyclus der epacten. Ook verwijzen wij bewust naar de beschrijving van deze regels in het , alwaar men precies deze uitgebreide tabel vindt.

Eeuwige tabel van de cyclus der epacten

Anno Domini Anno Domini Anno Domini
N
P
P
a
b
1
320
500
800
1100
 
schr.
schr.
schr.
schr.
A
u
A
u
t
2200
2300
2400
2500
2600
 
 
schr.
 
 
q
p
n
n
n
3600
3700
3800
3900
4000
schr.
 
 
 
schr.
c
 
D
C
C
1400
-10 d.
1582
1600
1700
schr.
 
 
schr.
 
t
t
s
s
r
2700
2800
2900
3000
3100
 
schr.
 
 
 
m
l
l
l
k
4100
4200
4300
4400
4500
 
 
 
schr.
 
C
B
B
B
1800
1900
2000
2100
 
 
schr.
 
r
r
q
p
3200
3300
3400
3500
schr.
 
 
 
k
i
i
i
4600
4700
4800
4900
 
 
schr.
 
Vergelijkingstabel van de eeuwige cyclus der epacten.

Ziehier hoe deze tabellen te gebruiken. Men zoeke in de tabel van de vergelijking het jaar waarvan men de epact wil weten, en als dat er niet in voorkomt, het naastlagere jaar, en men noteert de kleine of grote letter die er links van staat. Men bepaalt ook het gulden getal van dat jaar. Men zoekt vervolgens in de tabel van de cyclus der epacten de cel die dezelfde letter bevat. Vanaf deze cel, de cel zelf meegeteld, telt men drie cellen naar links, en die cel krijgt gulden getal 1, de volgende, rechts daarvan, gulden getal 2, en zo verder tot aan het gulden getal van het betreffende jaar, telkens terugkerend bij het begin van de tabel wanneer men het einde heeft bereikt, en men telt de cel met hoofdletter F, waaronder men de epacten XXV en 25 aantreft, die in verschillende cijfers zijn geschreven, slechts één keer. En als men dit eenmaal goed heeft gedaan vindt men onmiddellijk de epact van het betreffende jaar in de cel overeenkomend met het gulden getal van dat jaar. Men moet zich er wel van bewust zijn, dat als het gulden getal groter is dan 11, zoals de acht die gaan van 12 tot 19, en het tevens valt op de cel met letter F, die de twee epacten XXV-25 bevat, geschreven met verschillende soorten cijfers, men de epact 25 moet nemen; maar men moet de andere nemen, dat wil zeggen XXV, als in deze zelfde cel een van de elf gulden getallen van 1 t/m 11 valt, want die zijn allemaal kleiner dan 12.

Enkele voorbeelden zullen dit verduidelijken. Bij het jaar 1582, na de correctie, hoort in de vergelijkingstabel de hoofdletter D, en het gulden getal is 6. Als we nu in de eeuwige epactentabel aan de cel met kleine letter a, dat is de derde naar links beginnend in de cel met hoofdletter D, het gulden getal 1 toekennen, en gulden getal 2 aan de cel rechts daarvan, en zo steeds verder, dan valt het gulden getal van het jaar 1582 in de cel met epact XXVI, welke in de de nieuwe manen aangeeft vanaf 15 oktober in dat jaar. In 1583 daarentegen, wanneer de correctie reeds gedaan is, is het gulden getal 7 en de overeenkomende letter in de vergelijkingstabel is nog steeds hoofdletter D. In feite, omdat dit jaar niet in de tabel staat, moet men het naastlagere jaar nemen, zijnde 1582, waar hoofdletter D mee overeenkomt. Als men dus in de epactentabel het gulden getal 1 toekent aan de cel met kleine letter a, die de derde naar links is geteld vanaf de cel met hoofdletter D, en gulden getal 2 aan de cel rechts daarvan, en zo verder, dan valt het gulden getal 7 van het jaar 1583 in de cel met epact VII, welke de nieuwe manen van dat jaar aanduidt. Net zo komt met het jaar 4218, waarvan het gulden getal 1 is, in de vergelijkingstabel de letter l overeen. Als men dan gulden getal 1 toekent aan de cel met letter u, die de derde naar links is vanaf de cel met letter l, dan vindt men epact XIX voor dat jaar. Bij het jaar 1710 hoort in de vergelijkingstabel de hoofdletter C en het gulden getal is nog steeds 1. Als men dan gulden getal 1 toekent aan de eerste cel van de epactentabel, die met hoofdletter P, die de derde naar links is vanaf hoofdletter C, vindt men * als epact voor dat jaar. Vervolgens hoort in de vergelijkingstabel bij het jaar 1912 de hoofdletter B, en het gulden getal is 13. Daarom valt, als men in de eeuwige epactentabel het gulden getal 1 toekent aan de cel met hoofdletter N, die de derde naar links is vanaf hoofdletter B, en het gulden getal 2 aan de cel rechts daarvan, en zo doorgaand, terugkomend bij het begin van de tabel, het gulden getal 13 in de tweede cel. De epact zal dus XI zijn. Vervolgens hoort bij het jaar 1715 in de vergelijkingstabel hoofdletter C, en het gulden getal is 6. Als men dus in de epactentabel gulden getal 1 toekent aan de cel met hoofdletter P, die de derde naar links is vanaf de cel met hoofdletter C, en gulden getal 2 aan de cel rechts daarvan, enz., dan zal gulden getal 6 van het betreffende jaar in de cel met letter F vallen, alwaar men de twee epacten XXV-25 aantreft, met verschillende cijfers geschreven. Omdat het gulden getal kleiner is dan 12, moet men de eerste van deze twee epacten nemen, zijnde XXV, voor het jaar 1715. Tenslotte hoort bij het jaar 1916 in de vergelijkingstabel de hoofdletter B, en het gulden getal is 17. Daarom valt, als men in de epactentabel gulden getal 1 toekent aan de cel met letter N, die de derde naar links is geteld vanaf de hoofdletter B, en gulden getal 2 aan de cel rechts daarvan, en zo verder, terugkerend naar het begin van de tabel, het gulden getal 17 ook in de cel met letter F, alwaar men de beide epacten XXV-25 aantreft, geschreven met verschillende cijfers. Omdat het gulden getal 17 groter is dan 11, moet men de tweede van deze epacten, zijnde 25, nemen voor het jaar 1916. Op deze wijze vindt men voor eeuwig de epact van elk willekeurig jaar.

Van hieruit kan iedereen die dat wil gemakkelijk een soortgelijke tabel samenstellen als de drie die men hierboven ziet, met daarin de epacten voor een bepaalde reeks van jaren. Als men een tabel wil die verder gaat dan de derde tabel, die slechts geldig is tot aan het jaar 2200 exclusief, dus een tabel beginnend met het jaar 2200, dan moeten we eerst de epact van 2200 vinden. Als men de negentien gulden getallen op volgorde zet, te beginnen met dat van het jaar 2200, en daaronder schrijve men de epact voor hetzelfde jaar, en vervolgens schrijve men onder deze gulden getallen de volgende epacten, waarbij elke epact ontstaat door herhaalde optelling van 11 bij de vorige, behalve als men er 12 moet bijtellen in plaats van 11, zoals we hogerop hebben aangeduid, om de epact te vormen voorbij het gulden getal 19 als men nog niet aan het einde van de tabel is, dan heeft men een tabel gemaakt met epacten vanaf het jaar 2200 tot en met 2299, omdat dan een ander letter, te weten u, overeenkomend met het jaar 2300 in de vergelijkingstabel van de epacten, van kracht wordt en men dus wederom een nieuwe tabel moet samenstellen. Bij voorbeeld: bij het jaar 2200 staat in de vergelijkingstabel de hoofdletter A, en het gulden getal is 16. Als men dus in de eeuwige epactentabel het gulden getal 1 toekent aan de cel met hoofdletter M, die de derde is vanaf hoofdletter A, en gulden getal 2 aan de cel rechts daarvan, enz., dan valt gulden getal 16 van het jaar 2200 in de cel met kleine letter n, waaronder men epact XIII aantreft voor dat jaar. Bijgevolg zal de tabel met epacten en bijbehorende gulden getallen, als men begint met gulden getal 16 en epact XIII, er als volgt uitzien:

  Gulden Getal  
  Epact  
  16  
  XIII  
  17  
  XXIV  
  18  
  V  
  19  
  XVI  
  1  
  XXVIII  
  2  
  IX  
  3  
  XX  
  4  
  I  
  5  
  XII  
  6  
  XXIII  
  7  
  IV  
  8  
  XV  
  9  
  XXIV  
  10  
  VII  
  11  
  XVIII  
  12  
  XXIX  
  13  
  X  
  14  
  XXI  
  15  
  II  
Tabel van epacten overeenkomend met de gulden getallen
vanaf het jaar 2200 inclusief tot aan het jaar 2300 exclusief.

Maar men kan veel gemakkelijker deze zelfde epacten uit de eeuwige tabel van epacten halen als we gulden getal 1 toekennen aan de cel met hoofdletter M, en gulden getal 2 aan de cel rechts daarnaast, alwaar de letter i staat, gulden getal 3 aan de cel daar weer rechts van, waar hoofdletter A staat, dan gulden getal 4 aan de cel rechts daarnaast, met kleine letter a, enz. Men moet dan onder de gulden getallen in deze specifieke tabel dezelfde epacten opschrijven als die welke in de tabel van de eeuwige epactencyclus bij deze gulden getallen horen, zoals zichtbaar is in het gemaakte voorbeeld. In het boek met de uitleg van de nieuwe roomse kalender kan men nog meer methoden vinden om de epact van een willekeurig jaar te bepalen.


Henk-Reints.nl